← Експеримент

Теорія Нитки Енергії (Energy Filament Theory, EFT): рамка середньої гравітації у порівнянні з мінімальною NFW-базовою моделлю холодної темної матерії (DM)

Автор: Guanglin Tu
Електронна пошта: riniky@energyfilament.org | ORCID: 0009-0003-7659-6138
Організація: робоча група EFT, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (Китай)
Версія: v1.1 | Дата: 2026-02-14

Препринт (без рецензування) | Ця версія призначена для відкритого поширення й відтворюваної перевірки; вона не є остаточною журнальною публікацією.

Ліцензія: звіт (CC BY-NC-ND 4.0); повний пакет відтворення (CC BY 4.0).

Публікаційний звіт (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334
Повний пакет відтворення (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

I. Виконавче резюме (Executive Summary)

Цей звіт є повною публікаційною версією, заархівованою в Zenodo (архівна редакція). Він надає єдиний аудитовний ланцюг: від даних, модельного обліку й справедливого порівняння до тесту замикання та матеріалів для відтворення. Додаток B (P1A) подано як перевірку стійкості: у ньому зосереджено стрес-тест із «стандартнішою DM-базою + ключовою систематикою лінзування», щоб оцінити, наскільки головні висновки основного тексту чутливі до реалістичнішого моделювання DM і до обробки систематичних похибок лінзування.

Ключові висновки (чотири речення, придатні для прямого цитування; див. розділ III.IV):

(1) У підгонці кривих обертання (RC) сімейство EFT за всіма комбінаціями ядерних функцій і пріорів значно перевершує DM_RAZOR; типовий приріст становить Δlog𝓛_RC ≈ 10^3 (див. таблицю S1a).
(2) У тесті замикання RC→GGL EFT демонструє сильнішу переносимість між незалежними спостережними зондами: сила замикання Δlog𝓛_closure (True−Perm) істотно вища, ніж у DM_RAZOR, а різниця залишається стійкою до covariance shrinkage, сканувань R_min і σ_int (див. рисунок S3 і таблицю S1b).
(3) У спільній підгонці (RC+GGL) EFT зберігає стабільну перевагу; у негативному контролі, де спільне відображення руйнується, ця перевага колапсує. Це підтримує інтерпретацію, що «ефект середньої гравітації» походить зі спільного відображення, а не з випадкової підгонки (див. рисунок S4).
(4) Додаток B (P1A) стрес-тестує DM-бік за допомогою стандартніших модулів DM-бази та одного ключового nuisance-параметра лінзування, не збільшуючи суттєво розмірність; ці посилення не усувають перевагу EFT у замиканні (див. таблицю B1 і рисунок B1).

Доступність даних і коду: Concept DOI звіту — 10.5281/zenodo.18526334; Concept DOI повного пакета відтворення — 10.5281/zenodo.18526286. Теги, що відповідають додатку B (P1A): run_tag=20260213_151233, closure_tag=20260213_161731, joint_tag=20260213_195428.

II. Анотація

Ми виконуємо відтворюване кількісне порівняння двох теоретичних рамок на тих самих даних і в межах одного статистичного протоколу: моделі «поправки середньої гравітації», запропонованої Теорія Нитки Енергії (Energy Filament Theory, EFT; не плутати з поширеним скороченням Effective Field Theory), та базової моделі гало NFW для холодної темної матерії (DM_RAZOR). DM_RAZOR навмисно обрано як «мінімальну DM-базу»: гало NFW із фіксованим співвідношенням c–M, без halo-to-halo розкиду. Такий вибір дає аудитовний і відтворюваний контроль. Водночас важливо наголосити: у цій статті EFT розглядається як феноменологічна, MOND-подібна параметризація Ефективне поле або ефективного відгуку, яку перевіряють в єдиному статистичному протоколі; мікроскопічні перші принципи EFT тут не виводяться.

Дані охоплюють 2295 точок швидкості з кривих обертання SPARC після уніфікованої попередньої обробки та бінування (104 галактики, 20 RC-bin), а також еквівалентну поверхневу густину ΔΣ(R) для слабкого лінзування галактика–галактика (GGL) у KiDS-1000: 4 біни зоряної маси, по 15 точок R у кожному, загалом 60 точок із використанням повної коваріації.

Ми послідовно виконуємо RC-only inference, тест замикання RC→GGL (closure), GGL-only inference і спільний inference RC+GGL, а аудит узгодженості гарантує простежуваність усіх наведених чисел. За суворого параметричного обліку та спільного обмеження відображення (DM: 20 параметрів log M200_bin; EFT: 20 параметрів log V0_bin + один глобальний log ℓ) сімейство EFT помітно перевершує DM_RAZOR у спільній підгонці: ΔlogL_total = 1155–1337 відносно DM_RAZOR. Ще важливіше, тест замикання показує нетривіальну передбачувальну силу RC-постеріора для GGL: сила замикання EFT становить ΔlogL_closure = 172–281, тоді як для DM_RAZOR — 127. Коли групування RC-bin→GGL-bin випадково перемішують, сигнал замикання колапсує до 6–23, що демонструє: це не статистична випадковість і не зміщення реалізації. У систематичних скануваннях σ_int, R_min і covariance shrinkage відносна перевага EFT залишається додатною і стабільною за порядком величини. Щоб відповісти на типові зауваження на кшталт «DM-база надто слабка» або «систематику прийнято за фізику», у додатку B (P1A) ми подаємо стандартніший, але все ще низьковимірний та аудитовний стрес-тест DM-бази: ієрархічний c–M розкиду + prior, однопараметровий core proxy, lensing m і комбіновану модель DM_STD. У тому самому протоколі замикання ці розширення не усувають перевагу EFT (див. таблицю B1 / рисунок B1).

Ключові слова: криві обертання; слабке лінзування галактика–галактика; тест замикання; EFT; холодна темна матерія; байєсівський inference

III. Вступ і огляд результатів

Криві обертання (RC) і слабке лінзування галактика–галактика (GGL) є двома взаємодоповнювальними гравітаційними зондами: RC обмежує динамічний потенціал у площині диска та співвідношення радіального прискорення (RAR), тоді як GGL вимірює проєктований розподіл маси й гравітаційний відгук на масштабі гало. Для будь-якої теорії-кандидата вирішальне питання не в тому, чи здатна вона окремо підігнати два набори даних, а в тому, чи може вона узгоджено пояснити їх через один і той самий міжданий mapping і спільні обмеження.

Тому центральним статистичним протоколом цієї статті є тест замикання (closure test). Спершу RC-only-постеріор використовують для прямого прогнозування GGL; далі результат порівнюють із негативним контролем, у якому відображення RC-bin→GGL-bin переставляють або перемішують (permutation / shuffle). Так оцінюється переносимість прогнозу між наборами даних (predictive transferability) і відсікаються псевдосигнали, що могли б виникнути через помилку реалізації або випадкову підгонку.

Теоретичне позиціонування й межі: ця стаття не намагається вивести EFT, тобто Теорію енергетичних філаментів, із мікроскопічних перших принципів і не подає її релятивістськи повну форму. Натомість ми трактуємо EFT як низьковимірну MOND-подібну параметризацію ефективного поля або ефективного відгуку, описану ядерною функцією f(x) і глобальним масштабом ℓ. За суворого параметричного обліку ми перевіряємо міждану узгодженість і переносимість прогнозу через тест замикання RC→GGL.

Дослідницька програма й межі: ця стаття є частиною тривалої P-серії пошуку спостережних ознак. У наявних даних галактичного масштабу ми шукаємо два можливі ефективні фонові внески: (i) «гравітаційне підґрунтя» (mean gravity floor), яке можна описати грубозерненим середнім гравітаційним відгуком, і (ii) «шумове підґрунтя» (stochastic/noise floor), пов’язане з флуктуаціями мікроскопічних процесів. У цій статті (P1) ми зосереджуємося лише на першому. Не припускаючи жодного конкретного мікроскопічного механізму походження, ми шукаємо спостережні ознаки середнього гравітаційного підґрунтя за допомогою тесту замикання RC→GGL і порівнюємо їх з аудитовною DM-базою в єдиному контрольному протоколі. Як евристичну фізичну картину можна зазначити: якщо існують короткоживучі ступені свободи, їхній розпад або анігіляція можуть перетворювати масу спокою на енергію та імпульс, що їх несуть інші ступені свободи. На ефективному рівні це природно відповідає розкладу «середній внесок + флуктуаційний внесок», але ця мікроскопічна картина тут кількісно не моделюється.

Щоб уникнути надмірної інтерпретації, межі статті такі:
• Що стаття робить: за суворого параметричного обліку та спільного відображення вона вимірює переносимість прогнозу між наборами даних через тест замикання і дає відтворюване порівняння середнього гравітаційного відгуку EFT з DM-базою.
• Чого стаття не робить: вона не розглядає жодного мікроскопічного механізму походження, поширеності, часу життя або космологічних обмежень і не моделює випадковий компонент, що відповідав би «шумовому підґрунтю».
• Чого стаття не стверджує: її мета не полягає у спростуванні темної матерії. P1 не дає остаточного вироку щодо існування підґрунтя, а повідомляє проміжний стан доказів: у вибраному тут стійкому діапазоні вимірювань дані надають перевагу моделям із середнім гравітаційним відгуком.

Також уточнюємо, що DM_RAZOR представляє лише мінімальну аудитовну NFW-базу: фіксоване співвідношення c–M, без розкиду, без adiabatic contraction, без ядра зворотного зв’язку, без несферичності та без середовищних членів. Тому висновок основного тексту має чіткі межі: за цієї мінімальної бази та суворого параметричного обліку / обмеження відображення міждана узгодженість EFT є сильнішою. Щоб відповісти на поширене питання, чи здатні стандартніша ΛCDM-база та моделювання ключової систематики лінзування суттєво змінити висновок, ми винесли стандартніші, але все ще низьковимірні й аудитовні DM-посилення разом із nuisance-параметром лінзування в додаток B (P1A: стандартизований стрес-тест DM-бази), зберігаючи той самий спільний mapping і той самий протокол тесту замикання, що й у головному тексті (див. таблицю B1 / рисунок B1).

III.I Таблиці S1a–S1b: зведення ключових метрик (Strict)

Таблиця S1a подає головні метрики спільної підгонки (RC+GGL): logL, ΔlogL, AICc і BIC. Таблиця S1b подає метрики тесту замикання та сканувань стійкості: closure, негативний контроль shuffle, діапазони сканувань σ_int / R_min / cov-shrink. Усі значення взято зі строгого зведеного головного аркуша Tab_Z1_master_summary і їх можна поелементно простежити в опублікованому архівному пакеті.

Таблиця S1a | Головні метрики спільної підгонки (RC+GGL, Strict).

Таблиця S1b | Метрики замикання та стійкості (Strict).

III.II Рисунок S3: сила замикання (RC-only → прогноз GGL)

Силу замикання визначено як ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩: GGL прогнозується вперед на RC-only-постеріорних вибірках і порівнюється з негативним контролем, у якому відображення RC-bin→GGL-bin переставлено.

Рисунок S3 | Сила замикання (більше — краще): середня перевага лог-правдоподібності для прогнозу RC-only → GGL.

III.III Рисунок S4: головне порівняння спільної підгонки (RC+GGL)

Перевагу спільної підгонки визначено як ΔlogL_total ≡ logL_total(model) − logL_total(DM_RAZOR). На тих самих даних, із тим самим mapping і за майже однакового масштабу параметрів сімейство EFT отримує суттєво вищу спільну лог-правдоподібність.

Рисунок S4 | Перевага спільної підгонки (більше — краще): best logL_total для RC+GGL відносно DM_RAZOR.

III.IV Чотири висновки (придатні для прямого цитування)

(1) В уніфікованому спільному аналізі кривих обертання SPARC і слабкого лінзування KiDS-1000 моделі рамки середньої гравітації EFT систематично перевершують DM_RAZOR за суворим контрольним протоколом: ΔlogL_total = 1155–1337 відносно DM_RAZOR.

(2) Тест замикання RC→GGL показує сильнішу прогнозну узгодженість EFT: ΔlogL_closure = 172–281, тоді як у DM_RAZOR — 127. Після випадкового перемішування груп RC-bin→GGL-bin сигнал замикання колапсує до 6–23, що вказує: сигнал залежить від правильного міжданого mapping, а не від випадкової підгонки.

(3) Систематичні сканування σ_int, R_min і covariance shrinkage не змінюють ні знака, ні порядку величини твердження «EFT краща за DM_RAZOR», тож висновок є стійким до типових систематичних збурень.

(4) Додаток B (P1A) під тим самим протоколом замикання стандартизовано й аудитовно посилює DM-базу: зберігає три однопараметрові гілки SCAT/AC/FB і додає ієрархічний c–M розкиду + prior, однопараметровий core proxy та параметр калібрування зсуву лінзування m, а також їхню комбінацію DM_STD. Результат показує, що тільки гілка feedback/core дає невеликий чистий приріст сили замикання (122.21→129.45, ΔΔlogL_closure≈+7.25); інші посилення не дають значущого внеску в замикання або мають від’ємний ефект. Тому головний висновок основного тексту не спирається на припущення, що DM_RAZOR є надто слабкою базою.

IV. Дані та попередня обробка

У цьому дослідженні використано два класи відкритих даних. У межах інженерного конвеєра їх завантажено, перевірено (sha256) і попередньо оброблено відтворюваними скриптами. Щоб гарантувати справедливе порівняння між моделями, усі робочі простори (EFT_BIN / EFT_WEXP / EFT_WYUK / EFT_WPOW / DM_RAZOR) використовують абсолютно однакові data products і те саме бінове відображення.

IV.I Криві обертання (RC, SPARC)

Дані RC взято з файлів Rotmod_LTG бази SPARC (175 rotmod-файлів). Після попередньої обробки до моделювання включено 104 галактики, разом 2295 точок (r, V_obs), розподілених за зоряною масою та іншими правилами на 20 RC-bin. Кожна точка містить радіус r (kpc), спостережену швидкість V_obs (km/s), похибку σ_obs, а також швидкісні компоненти газу, диска і балджа (V_gas, V_disk, V_bul).

IV.II Слабке лінзування (GGL, KiDS-1000 / Brouwer+2021)

Для GGL використано еквівалентну поверхневу густину ΔΣ(R), наведену Brouwer та ін. (2021) на KiDS-1000 у Fig. 3: 4 біни зоряної маси, по 15 точок R у кожному. Аналіз застосовує надану повну коваріацію. В інженерному конвеєрі вихідну long-form коваріацію реконструйовано в матриці 15×15 для кожного біна, а Stage-B-аудит перевірив коректність розмірностей і числову розумність.

IV.III Mapping RC-bin → GGL-bin і загальний обсяг вибірки

Чотири масові біни GGL з’єднано з двадцятьма бінами RC фіксованим відображенням: кожен GGL-bin відповідає п’яти RC-bin, а внески RC-bin усереднюються з вагами за кількістю галактик. Це відображення однакове для всіх моделей і є ключовим обмеженням справедливого порівняння в тесті замикання та спільній підгонці. Підсумковий обсяг спільних даних: n_total = 2355 (RC=2295, GGL=60).

V. Моделі та статистичний метод

V.I Мінімальна математична специфікація EFT і DM (аудитовна / тестовна)

У цьому розділі подано мінімальну математичну специфікацію, яка безпосередньо відповідає реалізації.

(a) Модель кривих обертання (RC)

Для кожної точки RC-даних (r, V_obs, σ_obs) ми використовуємо суму компонентів: V_mod²(r) = V_bar²(r) + V_extra²(r). Тут V_bar²(r) = V_gas²(r) + Υ_d·V_disk²(r) + Υ_b·V_bul²(r). У головних результатах цієї роботи прийнято Υ_d = Υ_b = 0.5, що узгоджується з емпіричною рекомендацією SPARC і водночас зменшує непотрібні ступені свободи.

(b) Поправка середньої гравітації EFT (EFT)

Додатковий член EFT параметризовано у формі «середнього квадрата швидкості»: V_extra²(r) = V0_bin² · f(r/ℓ). Тут V0_bin — амплітудний параметр для кожного RC-bin (20 параметрів), ℓ — глобальний масштаб (1 параметр), а f(x) — безрозмірна функція форми ядра. У цій статті порівнюються такі форми ядра, жодна з яких не вводить додаткових неперервних ступенів свободи:

• none: f(x)=x/(1+x)
• exponential: f(x)=1−exp(−x)
• yukawa: f(x)=1−exp(−x)·(1+0.5x)
• powerlaw_tail: f(x)=1−(1+x)^(−1/2)
• (необов’язковий контроль) gaussian: f(x)=erf(x/√2) (не входить до множини головних висновків)

Фізична мотивація (розширено): EFT трактує додатковий гравітаційний відгук на галактичному масштабі як ефективний відгук після грубозернення або масштабного усереднення мікроскопічнішої дії на скінченному масштабі. У цій статті ми не задаємо наперед конкретний мікроскопічний механізм, а використовуємо мінімальну аудитовну параметризацію для контрольованого порівняння й тестування в єдиному статистичному протоколі.

Для наочності додатковий член можна записати у формі прискорення: a_extra(r)=V_extra²(r)/r=(V0_bin²/r)·f(r/ℓ). Коли r≫ℓ, f→1 і V_extra→V0_bin, що дає приблизно плаский зовнішній внесок швидкості. Коли r≪ℓ і f(x)≈x, можна ввести характеристичний масштаб прискорення a0,bin≈V0_bin²/ℓ (з точністю до O(1) фактора ядерної функції), що дає MOND-подібну інтуїцію переходу між внутрішньою та зовнішньою зонами.

Дискретна родина ядер, використана тут (none/exponential/yukawa/powerlaw_tail), слугує низьковимірним proxy для різних варіантів «початкового нахилу / швидкості переходу / далекого хвоста» — наприклад, Yukawa-like екранування проти відгуку з довшим хвостом. Її призначення — стрес-тест стійкості, а не вичерпування всього модельного простору. Для слабкого лінзування ми будуємо з V_avg(r) еквівалентні масу оболонки й густину, а потім проєктуємо їх у ΔΣ(R). Цю ефективну густину слід розуміти як опис лінзувального потенціалу за припущенням сферичної симетрії та слабкопольового mapping; повні деталі перенесено до додатка A.

Усі наведені форми ядра задовольняють f(x)→1 при x→∞, тобто V_extra²→V0² у насиченні. При x≪1 вони дають лінійне або сублінійне зростання: наприклад, exponential: f≈x; yukawa: f≈0.5x; powerlaw_tail: f≈0.5x. Тому різні ядра мають спостережно відмінні початкові нахили, темпи переходу та зовнішні хвости, які можна розрізняти через спільний аналіз RC+GGL і тест замикання.

Прогноз EFT для слабкого лінзування ΔΣ(R) отримують, обертаючи V_avg(r) у масу й густину оболонки, а далі виконуючи проєкційний інтеграл: M_enc(r)=r·V_avg²(r)/G, ρ(r)=(1/4πr²)·dM_enc/dr, Σ(R)=2∫_R^∞ ρ(r)·r/√(r²−R²) dr, ΔΣ(R)=Σ̄(<R)−Σ(R). Числова реалізація використовує логарифмічну сітку й адаптивне ущільнення в аномальних випадках, щоб забезпечити стабільність і відтворюваність.

(c) DM_RAZOR: NFW-база гало холодної темної матерії

Водночас ми уточнюємо, що DM_RAZOR представляє лише мінімальну аудитовну NFW-базу: фіксоване c–M, без розкиду, без adiabatic contraction, без ядра зворотного зв’язку, без несферичності та без середовищних членів. Щоб зменшити ризик strawman baseline, ми не стверджуємо, що ці ефекти не існують. Навпаки, ми включаємо їх у низьковимірний і аудитовний спосіб у додаток B (P1A) як стрес-тест: ієрархічна обробка c–M розкиду, core proxy та nuisance-параметр калібрування зсуву на боці лінзування.

V.II Модельний облік і справедливе порівняння (спільні параметри = визначення замикання)

Кількість параметрів у головній множині порівняння така: DM_RAZOR k=20; сімейство EFT k=21, де додатковий параметр — глобальний log ℓ. Усі моделі мають спільні: ті самі RC-дані, ті самі GGL-дані та коваріацію, те саме відображення RC-bin→GGL-bin, ті самі баріонні члени й перетворення одиниць. Крім того, форма ядра (none / exponential / yukawa / powerlaw_tail) є дискретним вибором і не вводить додаткових неперервних параметрів; так ми уникаємо переваги, здобутої лише через «ще один ступінь свободи».

V.III Likelihood, пріори та семплер

RC-likelihood є діагональною гаусівською: σ_eff² = σ_obs² + σ_int². У головних результатах зафіксовано σ_int=5 km/s, а в Run-5 σ_int сканується. GGL-likelihood — це гаусівська форма з повною коваріацією для кожного біна: logL_GGL = Σ_b log 𝒩(ΔΣ_obs^b | ΔΣ_mod^b, C_b). Спільна ціль: logpost(θ)=logprior(θ)+logL_RC(θ)+logL_GGL(θ). Пріори переважно відображають фізично допустимі межі — інтервали для log ℓ, log V0 і log M200; коли вмикаються вільні Υ та σ_int, використовуються слабкоінформативні пріори (деталі наведено в реалізації та конфігураціях release-пакета).

Семплер — адаптивний block Metropolis random walk: на кожному кроці оновлюється лише випадковий підблок параметричного простору, що підвищує acceptance rate у високій розмірності. Розмір кроку легко адаптується за віконною acceptance rate (цільова величина близько 0.25). Головні результати отримано в quick-режимі (зокрема n_steps=800), а для кожного workspace виведено trace, залишки та PPC-графіки для ручного й скриптового аудиту.

V.IV Тест замикання й негативний контроль (визначення)

Тест замикання (Run-2) перевіряє, чи може RC-only-постеріор прогнозувати GGL без повторної підгонки GGL. Практично це робиться так: на RC-only-постеріорних вибірках генерують ΔΣ(R) для чотирьох GGL-bin і обчислюють logL_true з повною коваріацією; потім групове відображення RC-bin→GGL-bin випадково переставляють (permutation), отримуючи logL_perm. Силу замикання визначено як ΔlogL_closure≡⟨logL_true⟩−⟨logL_perm⟩. Додатково Run-10 випадково перегруповує 20 RC-bin у 4×5 (shuffle) і повторно обчислює замикання, щоб перевірити залежність сигналу від правильного mapping.

VI. Основні результати та інтерпретація

VI.I Головний результат спільної підгонки (RC+GGL)

Best logL_total спільної підгонки та відносна перевага ΔlogL_total (щодо DM_RAZOR) наведені в таблиці S1a і на рисунку S4. У головній множині порівняння найбільшу спільну перевагу має EFT_BIN (ΔlogL_total=1337.210), а інші форми ядра EFT також зберігають значну перевагу (1154.827–1294.442). За інформаційними критеріями AICc/BIC сімейство EFT також істотно перевершує DM_RAZOR, що показує: перевага не є наслідком зміщення через кількість параметрів.

Примітка: основний внесок у ΔlogL_total≈1337 походить від RC-компонента (у joint-декомпозиції ΔlogL_RC≈1065, близько 80%). Це можна розуміти як помірне покращення на кожну точку, Δχ²≈0.90, яке на N=2295 RC-точках у діагональній гаусівській likelihood природно накопичується до переваги порядку 10^3. Водночас GGL і тест замикання дають незалежне міжнабірне обмеження, а ранжування залишається стабільним під стрес-тестами σ_int, R_min і cov‑shrink (див. розділ VII і таблицю S1b).

VI.II Результат тесту замикання (RC-only → GGL)

Ключова величина тесту замикання, ΔlogL_closure, наведена в таблиці S1b і на рисунку S3. Сила замикання сімейства EFT становить 171.977–280.513, що вище за 126.678 у DM_RAZOR. Це означає: без жодного додаткового ступеня свободи між наборами даних постеріорні вибірки EFT, отримані з RC-даних, мають сильнішу переносиму передбачувальну силу для GGL-даних.

Негативний контроль додатково підтримує фізичну релевантність сигналу замикання. Коли групування RC-bin→GGL-bin випадково перемішують, сила замикання EFT падає до 6–15 (з невеликими відмінностями між ядрами), тоді як базова сила замикання становить 172–281. Такий «колапс сигналу» відкидає псевдоперевагу, спричинену числовою реалізацією, помилками одиниць або некоректною обробкою коваріації.

Рисунок R1 | Негативний контроль: після shuffle-групування сигнал замикання помітно знижується (побудовано за метриками Tab_Z1).

VI.III Значення та обмеження результатів

Висновок дослідження формулюється так: у цьому наборі даних і за цим протоколом поправка середньої гравітації EFT краща за протестовану базу DM_RAZOR. Важливо підкреслити: DM-бік тут використовує лише мінімальну NFW-базу та фіксоване співвідношення c(M), без core-утворення, несферичності, середовищних членів або складніших моделей зв’язку галактика–гало. Тому ця робота не заявляє, що виключає всі родини DM-моделей; натомість вона дає відтворюваний контрольний baseline, зосереджений на тесті замикання, для оцінки того, чи можуть RC і GGL бути узгоджено пояснені одними й тими самими міжданими параметрами та mapping.

Щоб відповісти на це типове запитання, ми виконали окреме розширення P1A (див. додаток B). Не змінюючи спільного відображення RC-bin→GGL-bin і аудиторського фреймворку, воно стандартизовано й аудитовно посилює DM-базу: крім трьох однопараметрових розширень SCAT/AC/FB, додано (i) ієрархічний c–M розкиду + mass–concentration prior (DM_HIER_CMSCAT), (ii) однопараметровий baryonic-ядра зворотного зв’язку proxy (DM_CORE1P) і (iii) nuisance-параметр калібрування зсуву на боці слабкого лінзування m (DM_RAZOR_M), а також комбіновану модель DM_STD. EFT_BIN при цьому збережено як контрольну опору.

• DM_RAZOR_SCAT (c–M розкиду) — вводить параметр розсіяння концентрації між гало σ_logc, щоб перевірити, чи фіксоване c(M) систематично занижує пояснювальну здатність DM;
• DM_RAZOR_AC (Adiabatic Contraction) — використовує однопараметровий α_AC для неперервної інтерполяції між «без стискання» та «стандартним стисканням», мінімально захоплюючи тенденцію внутрішнього стискання, спричиненого баріонами;
• DM_RAZOR_FB (Feedback / core) — описує ефект core-утворення у внутрішній області через масштаб ядра, наприклад log r_core, і зберігає NFW-наближення на масштабах слабкого лінзування.

Кількісний scoreboard P1A наведено в додатку B, таблиця B1 / рисунок B1 (автоматично згенеровано з Tab_S1_P1A_scoreboard). За метрикою замикання DM_RAZOR_FB дає невеликий чистий приріст (122.21→129.45, +7.25), тоді як інші посилення впливають на силу замикання несуттєво або негативно. На боці спільної підгонки додавання ієрархічного c–M розкиду prior (DM_HIER_CMSCAT) або комбінованої моделі (DM_STD) може істотно поліпшити joint logL, але не збільшує силу замикання. Це вказує, що користь переважно додає гнучкість спільної підгонки, а не переносимість між зондами. Отже, ключовий результат основного тексту слід читати так: за суворого спільного mapping і тесту замикання міждана узгодженість EFT не виникає через те, що для DM-боку було вибрано надто слабкий baseline. Пакет P1A, пов’язаний із додатком B (додаткові таблиці й рисунки та full_fit_runpack), буде додано як додатковий файл до того самого Zenodo Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

VII. Стійкість і контрольні експерименти

VII.I Сканування σ_int (Run-5)

Ми систематично скануємо внутрішню дисперсію RC, σ_int, і для кожного значення повторюємо спільний inference, обчислюючи ΔlogL_total відносно DM_RAZOR. Мінімальні та максимальні значення ΔlogL_total для моделей у межах сканування наведено в таблиці S1b.

Рисунок R2 | Діапазон ΔlogL_total під час сканування σ_int (більше — краще).

VII.II Сканування R_min (Run-6)

Щоб перевірити вплив систематики центральної області — наприклад, неколових рухів, роздільної здатності та недостатнього баріонного моделювання, — ми застосовуємо до RC порогове обрізання R_min і повторюємо спільний inference. Перевага сімейства EFT у скануванні R_min залишається додатною та стабільною за порядком величини.

Рисунок R3 | Діапазон ΔlogL_total під час сканування R_min (більше — краще).

VII.III Сканування cov-shrink (Run-7)

Щоб перевірити невизначеність GGL-коваріації, ми застосовуємо до коваріаційної матриці кожного масового біна shrinkage: C_α=(1−α)C+α·diag(C), а потім скануємо α. Результати показують, що перевага сімейства EFT нечутлива до цієї обробки.

Рисунок R4 | Діапазон ΔlogL_total під час сканування cov-shrink (більше — краще).

VII.IV Абляційна драбина (Run-8)

Усередині EFT_BIN виконано вкладену абляцію: від найпростішої моделі без вільних параметрів до моделі з небагатьма ступенями свободи і далі до повної конфігурації з 20-bin амплітудами та глобальним масштабом. AICc/BIC показують, що повна EFT_BIN істотно потрібна для пояснення даних.

Рисунок R5 | Абляційна драбина EFT_BIN (AICc; менше — краще).

VII.V Leave-one-bin-out прогнозування (Run-9)

Додатково ми виконуємо перевірку leave-one-bin-out (LOO): серед чотирьох масових бінів GGL щоразу залишаємо один bin, на решті бінів і всіх RC-даних повторно виконуємо inference, а потім оцінюємо тестову log-likelihood на залишеному біні. Зведену метрику наведено в додатковій таблиці Tab_R3_leave_one_bin_out (продукт Run-9; шаблон шляху до файлів зазначено в переліку ключових продуктів у розділі IX.II). Сімейство EFT залишається явно кращим за DM_RAZOR навіть у найгіршому leave-out випадку.

Рисунок R6 | LOO: розподіл log-likelihood для залишеного bin (з продуктів Run-9).

VII.VI Негативний контроль: RC-bin shuffle (Run-10)

Run-10 випадково перегруповує 20 RC-bin у 4×5 і повторно обчислює замикання, зберігаючи RC-only-постеріор незмінним. Результат показує: порівняно з початковим mapping, shuffle значно знижує mean logL_true і ΔlogL_closure (див. таблицю S1b і рисунок R1), що додатково підтримує інтерпретовність сигналу замикання.

Рисунок R7 | Негативний контроль: shuffle-mapping призводить до помітного зниження mean logL_true у замиканні (з продуктів Run-10).

VIII. Простежуваність і аудит узгодженості (Provenance)

Усі числові значення, процитовані в статті, можна поелементно простежити в строгих зведених таблицях і записах аудиту, заархівованих у release-пакеті. Щоб основний текст читався плавніше, повний ланцюг простежуваності — список тегів, аудиторські таблиці, checksum-перелік і спосіб перевірки — перенесено до додатка A.

IX. Відтворюваність і архів Zenodo (Reproducibility & Archive)

Заява про доступність даних і коду: використані в цій статті криві обертання SPARC і дані слабкого лінзування KiDS-1000 є відкритими. Публікаційний звіт заархівовано в Zenodo (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334), а повний пакет відтворення заархівовано в Zenodo (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286). Точні кроки виконання, середовище залежностей, архівний перелік і хеш-перевірки наведено в додатку A; дизайн, run tags і продукти стандартизованого стрес-тесту DM-бази (P1A) наведено в додатку B.

Під тим самим Concept DOI повного пакета відтворення (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286) ми надаємо два відтворювані входи відповідно до призначення:
• P1 (основний текст) full_fit_runpack: відтворює запуски RC-only / closure / joint і сканування стійкості для порівняння EFT vs DM_RAZOR, а також генерує таблиці S1a/S1b, рисунки S3/S4 та пов’язані assets основного тексту;
• P1A (додаток B) full_fit_runpack: відтворює стандартизований стрес-тест DM-бази (SCAT/AC/FB + ієрархічний c–M розкиду prior + core1p + lensing m + DM_STD; з контролем EFT_BIN) і генерує таблицю B1 та рисунок B1 додатка.
Додаткові таблиці, рисунки й full_fit_runpack P1A буде додано як додаткові файли до того самого архіву Concept DOI, щоб зберегти єдиний архівний вхід.

X. Подяки та заяви

X.I Подяки

Дякуємо командам SPARC і KiDS-1000 за відкриті дані та документацію, а також учасникам процесу реконструкції й аудиту цього проєкту.

X.II Внесок автора

Guanglin Tu відповідав за концептуальну постановку дослідження, дизайн програми, інженерну реалізацію, упорядкування даних, формальний аналіз, реалізацію процесу відтворення й аудиту, а також написання статті.

X.III Джерела фінансування

Особисте самофінансування Guanglin Tu (без зовнішнього фінансування / без номера гранту).

X.IV Конфлікт інтересів

Guanglin Tu пов’язаний із «EFT Working Group, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (China)»; інших конфліктів інтересів немає.

X.V Допомога ШІ

OpenAI GPT-5.2 Pro і Gemini 3 Pro використовувалися для мовного полірування, структурного редагування та впорядкування процесу відтворення. Вони не використовувалися для створення або зміни даних, результатів, рисунків чи коду, а також не використовувалися для створення посилань. Автор несе повну відповідальність за весь зміст і точність цитувань.

XI. Література

• Lelli, F., McGaugh, S. S., & Schombert, J. M. (2016). SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves. The Astronomical Journal, 152, 157. DOI: 10.3847/0004-6256/152/6/157.
• Brouwer, M. M., Oman, K. A., Valentijn, E. A., et al. (2021). The weak lensing radial acceleration relation: Constraining modified gravity and cold dark matter theories with KiDS-1000. Astronomy & Astrophysics, 650, A113. DOI: 10.1051/0004-6361/202040108.
• Wright, C. O., & Brainerd, T. G. (2000). Gravitational Lensing by Navarro–Frenk–White Halos. The Astrophysical Journal, 534, 34–40.
• Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. (1997). A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering. Astrophysical Journal, 490, 493. DOI: https://doi.org/10.1086/304888
• Dutton, A. A., & Macciò, A. V. (2014). Cold dark matter haloes in the Planck era: evolution of structural parameters for NFW haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 3359–3374. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu742
• Blumenthal, G. R., Faber, S. M., Flores, R., & Primack, J. R. (1986). Contraction of dark matter galactic halos due to baryonic infall. Astrophysical Journal, 301, 27. DOI: https://doi.org/10.1086/163867
• Di Cintio, A., Brook, C. B., Dutton, A. A., et al. (2014). A mass-dependent density profile for dark matter haloes including the influence of galaxy formation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 2986–2995. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu729
• Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. (2016). Dark matter cores all the way down. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 459, 2573–2590. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stw713
• Теорія Нитки Енергії. Zenodo (відкритий науковий архів) DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18517411

Додаток A: деталі простежуваності й відтворюваності

Цей додаток зводить інформацію, потрібну для довготривалого архівування, простежуваності та відтворюваності: теги запусків, результати аудиту, архівний перелік і ключові пункти перевірки. Він дає читачам змогу за потреби перевірити й відтворити аналіз.

A.I Деталі простежуваності та аудиту

Для довготривалої простежуваності цей проєкт використовує timestamp-теги для кожного запуску й кожного виходу та зберігає історичні продукти без перезапису. Ключові значення, процитовані в статті, взято зі строгого зведення (compile_tag=20260205_035929), яке пройшло такий аудит узгодженості:

• Усі проміжні таблиці мають run_tag і stage tag; строгий скрипт зведення вибирає з report/tables канонічні джерела таблиць, які є повними й узгодженими.

• Значення в Tab_Z1_master_summary і Tab_Z2_conclusion_highlights поелементно звірені з вибраними канонічними таблицями.

• Під час створення PDF виконано tag-аудит процитованих таблиць і рисунків, щоб уникнути змішування старих продуктів.

Ключові теги для локалізації всіх проміжних продуктів: run_tag=20260204_122515; closure_tag=20260204_124721; joint_tag=20260204_152714; sigma_sweep_tag=20260204_161852; rmin_sweep_tag=20260204_195247; covshrink_tag=20260204_203219; ablation_tag=20260204_214642; LOO_tag=20260204_224827; negctrl_tag=20260204_234528; strict_compile_tag=20260205_035929; release_tag=20260205_112442.

Результат аудиту узгодженості: Tab_AUDIT_checks_strict показує pass=9, fail=0, skip=0 (деталі в release-пакеті).

A.II Кроки відтворення та архівний перелік

Дослідження використовує систему відтворення «публікаційний звіт + додаткові матеріали таблиць і рисунків + повний rerun-пакет». Читач може прямо переглянути Tables & Figures Supplement, щоб перевірити всі процитовані таблиці й рисунки; якщо потрібно відтворити числа й аудиторський ланцюг з нуля, слід скористатися full_fit_runpack, який завантажує дані та запускає повний процес. Після завершення запуску вбудований скрипт звіряння з reference-таблицями дає змогу перевірити збіг табличних значень.

A.II.I Quickstart відтворення (RUN_FULL, Windows PowerShell)

Цей розділ подає коротший шлях відтворення для Windows PowerShell. Для швидкої перевірки рекомендовано спершу переглянути Tables & Figures Supplement і поелементно звірити таблиці та рисунки, процитовані в статті. Для end-to-end відтворення з генерацією всіх таблиць, рисунків і audit products використовуйте full_fit_runpack: виконайте verify_checksums.ps1 і RUN_FULL.ps1 згідно з README/ONE_PAGE_REPRO_CHECKLIST у пакеті (рекомендовано Mode=full).

Вхід до архіву Zenodo (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286 .
Теги головного ланцюга: run_tag=20260204_122515, strict compile_tag=20260205_035929, release_tag=20260205_112442.

A.II.II Архівні матеріали та ключові пункти перевірки (Packages & checks)

Архів Zenodo надає три взаємодоповнювальні класи матеріалів: (1) публікаційний звіт (ця стаття, v1.1; з додатком B: стандартизований стрес-тест DM-бази P1A); (2) Tables & Figures Supplement (додаткові матеріали таблиць і рисунків, що охоплюють усі процитовані в статті table/figure assets, окремо для P1 і P1A); (3) full_fit_runpack (повний пакет відтворення, який завантажує дані з нуля і запускає повний процес, окремо для P1 і P1A). Пункти (1)–(2) підтримують швидке читання й незалежну перевірку, а пункт (3) забезпечує повну end-to-end відтворюваність.

Рекомендація щодо цитування: цитуючи цю статтю або супровідні матеріали відтворення, зазначайте Zenodo Concept DOI (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334).

Ключові продукти, які мають з’явитися після відтворення і які можна звірити:

• report/tables/Tab_D_closure_summary__20260204_122515__*.csv (зведення замикання)
• report/tables/Tab_F_joint_summary__20260204_122515__*.csv (зведення спільної підгонки)
• report/tables/Tab_G_joint_sigma_sweep__20260204_122515__*.csv (сканування σ_int)
• report/tables/Tab_H_joint_rmin_sweep__20260204_122515__*.csv (сканування R_min)
• report/tables/Tab_I_joint_covshrink_sweep__20260204_122515__*.csv (сканування cov-shrink)
• report/tables/Tab_R2_ablation_ladder__20260204_122515__*.csv (абляція)
• report/tables/Tab_R3_leave_one_bin_out__20260204_122515__*.csv (LOO)
• report/tables/Tab_R4_negctrl_rcbin_shuffle__20260204_122515__*.csv (негативний контроль)
• report/final/Tab_Z1_master_summary__20260204_122515__20260205_035929.csv (строга головна таблиця; відповідає таблицям S1a/S1b і числам основного тексту)
• report/final/P1_RC_GGL_final_bundle__20260204_122515__20260205_035929.pdf (публікаційний PDF-звід; придатний для швидкого перегляду й цитування)

Додаток B: P1A — стандартизований стрес-тест DM-бази (DM 7+1 + DM_STD; з EFT-контролем)

Цей додаток документує розширений інженерний проєкт P1A — «стандартизований стрес-тест DM-бази», узгоджений із протоколом замикання основного тексту. Його роль полягає в тому, щоб без введення великої кількості ступенів свободи і без зміни спільного відображення RC-bin→GGL-bin чи аудиторського фреймворку підняти мінімальний DM_RAZOR, використаний у головному тексті (NFW + фіксоване c–M, без розкиду / contraction / core), до набору DM-баз, ближчого до астрофізичної практики й стійкішого до типових заперечень. P1A охоплює та розширює попередній трьохгілковий стрес-тест: зберігаючи SCAT/AC/FB, він додає ієрархічний c–M розкиду + prior, однопараметровий core proxy і nuisance-параметр shear calibration на боці лінзування m, а також комбіновану модель DM_STD. EFT_BIN залишається контрольним орієнтиром.

Додаткове уточнення: числові значення сили замикання та інших метрик у додатку B (P1A) обчислено з вищим бюджетом Monte Carlo, наприклад ndraw=400, nperm=24, на відміну від quick-бюджету основного тексту, який покриває повну родину EFT-ядер, наприклад ndraw=60, nperm=12. Тому абсолютні значення можуть мати O(10)-рівневий sampling drift; однак порівняння між моделями за однакового бюджету в межах однієї таблиці є справедливим, а знак і порядок величини переваги залишаються стабільними за різних бюджетів.

B.I Мета й позиціонування (Why P1A, and why as an Appendix)

P1A не намагається вичерпати всі можливості моделювання ΛCDM-гало — наприклад, несферичність, залежність від середовища, складний зв’язок галактика–гало або високовимірну баріонну фізику. Натомість P1A дотримується принципу «низьковимірно, аудитовно, відтворювано»: кожний модуль посилення вводить не більше одного ключового ефективного параметра і залишається під трьома жорсткими обмеженнями цієї статті:
(i) параметричний облік: усі нові параметри мають бути явно занесені в облік і подані разом з інформаційними критеріями AICc/BIC;
(ii) спільне відображення: використовується те саме групування RC-bin→GGL-bin, без окремого «налаштування mapping» під один набір даних;
(iii) тест замикання: будь-яке посилення має показати реальний приріст у переносимому прогнозі RC→GGL, а не лише кращу RC-only-підгонку.

B.II DM 7+1 + DM_STD: визначення модулів, параметри та вхід до спільного постеріора

P1A є самостійним runpack, який надає 8 DM-workspaces (DM 7+1) і 1 EFT-контроль. DM_RAZOR слугує базовою моделлю. Від неї будуються три legacy-однопараметрові посилення (DM_RAZOR_SCAT / DM_RAZOR_AC / DM_RAZOR_FB), три стандартніші захисні модулі (DM_HIER_CMSCAT / DM_CORE1P / DM_RAZOR_M) і, нарешті, комбінована модель DM_STD. Спільна мета цих модулів — із мінімальним збільшенням розмірності покрити три найпоширеніші заперечення: (a) як розсіяння й prior у співвідношенні c–M входять в ієрархічну модель; (b) чи можна головний ефект baryonic feedback наблизити однопараметровим core proxy; (c) чи може ключова систематика на боці лінзування бути помилково прийнята за фізичний сигнал.

Пояснення: назви параметрів відповідають технічній реалізації — наприклад, σ_logc, α_AC, log r_core і m_shear. Дизайн P1A має на меті зробити DM-базу сильнішою, але все ще аудитовною; мета не в тому, щоб перетворити DM-бік на неконтрольований високовимірний фітер. Зокрема, DM_HIER_CMSCAT вводить c–M розкиду ієрархічно: концентрація c_i кожного halo має lognormal-розсіяння навколо співвідношення c(M_i), обмежене глобальним σ_logc і c(M)-prior. Ця ієрархічна структура одночасно впливає на спільний постеріор RC і GGL.

B.III Такий самий статистичний протокол і визначення продуктів, як в основному тексті

P1A повторно використовує всі data products, спільне mapping і аудиторський фреймворк основного тексту. Порядок запуску та визначення продуктів ті самі:
(1) Run-1: RC-only inference (створює posterior_samples.npz і metrics.json);
(2) Run-2: тест замикання RC→GGL (створює closure_summary.json і permuted baseline);
(3) Run-3: спільна підгонка RC+GGL (створює joint_summary.json).
Усі процитовані числа походять з автоматично зібраної таблиці Tab_S1_P1A_scoreboard і можуть бути перевірені після повного rerun P1A full_fit_runpack за допомогою вбудованого скрипту звіряння з reference-таблицею.

B.IV Головні результати, входи до таблиць і рисунків та план архівування (той самий DOI)

Цей розділ подає ключові кількісні висновки P1A. Таблиця B1 зводить головні метрики RC-only, замикання RC→GGL і спільної підгонки RC+GGL; у дужках подано різницю відносно baseline DM_RAZOR. Сила замикання визначена як ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩, і більше значення є кращим. Рисунок B1 візуалізує той самий scoreboard. Основні спостереження такі:
• серед трьох legacy-гілок лише DM_RAZOR_FB (feedback/core) дає невеликий чистий приріст сили замикання: 122.21→129.45 (+7.25); SCAT і AC не дають чистої користі;
• нові DM_HIER_CMSCAT і DM_RAZOR_M впливають на силу замикання дуже мало (~0), а DM_CORE1P також не показує явного чистого приросту;
• комбінована модель DM_STD може суттєво поліпшити joint logL і наблизитися до optimum спільної підгонки, але сила замикання знижується. Це вказує, що користь переважно походить із гнучкості спільної підгонки, а не з переносимості між спостережними зондами;
• EFT_BIN як контроль залишається явно сильнішим і за силою замикання, і за спільною підгонкою. Тому головний висновок основного тексту стійкий навіть після введення «сильнішої DM-бази + nuisance лінзування».

Для прямого порівняння головні таблиці S1a–S1b основного тексту зводять строгі результати для сімейства EFT і DM_RAZOR: моделі EFT поліпшують спільну підгонку відносно DM_RAZOR на ΔlogL_total≈1155–1337 і досягають ΔlogL_closure=172–281 у тесті замикання. P1A лише робить DM-бік складнішим опонентом; його завдання — зменшити заперечення типу strawman baseline і systematics-as-physics, а не замінити головне порівняння.

Таблиця B1 | P1A scoreboard (більше — краще; у дужках — різниця відносно baseline DM_RAZOR).

Рисунок B1 | P1A scoreboard: ΔlogL замикання і спільної підгонки відносно baseline (більше — краще).

Нижче наведено набір тегів готових прикладових запусків для цього додатка; вони використовуються для локалізації проміжних продуктів, таблиць і рисунків P1A:
P1A run_tag = 20260213_151233; P1A closure_tag = 20260213_161731; P1A joint_tag = 20260213_195428.

B.V Рекомендований спосіб цитування (Appendix citation note)

Коли читачеві потрібно процитувати «стандартизований стрес-тест DM-бази» на додачу до головного висновку основного тексту, рекомендовано разом із цитуванням головного висновку зазначати: ‘See Appendix B (P1A) for standardized DM baseline stress tests (legacy SCAT/AC/FB + hierarchical c–M розкиду prior + core proxy + lensing shear-calibration nuisance), under the same closure protocol.’